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因为f(x)是初等函数（即是基本初等函数的复合），所以在定义域的每一段都是连续函数。
所以这里只要求出f的定义域。
即√x/(2x-1)≤1,
x/(2x-1)≥0
可解出x≤0或者x≥1
所以空应填(-∞,0)和(1,+∞)
函数单调区间的求法
关于求函数的单调区间的方法如下：
1、对复合函数f(x)求导，得f’(x)；
2、分别求f'(x)>0和f'(x)3、f'(x)>0则复合函数f(x)在x区间内单调递增；f'(x)4、根据所求区间与定义域求交集，即可得到单调区间。
单调区间有三种求解方法：
1、利用已知函数的函数图象，求解单调区间，常用的函数有：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、对勾函数。
2、利用复合函数的单调性，同增异减的规律求解单调区间。
3、利用导数求解单调区间，先确定函数定义域，当导数大于0时为增函数，导数小于0时为减函数，确定单调区间。
判断复合函数的单调性的步骤如下：
1、求复合函数的定义域；
2、将复合函数分解为若干个常见函数（一次、二次、幂、指、对函数）；
3、判断每个常见函数的单调性；
4、将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；
5、求出复合函数的单调性。
扩展资料：
函数单调性的应用：
1、利用函数单调性求最值
求函数的最大(小)值有多种方法，但基本的方法是通过函数的单调性来判定，特别是对于小可导的连续点，开区问或无穷区问内最大(小)值的分析，一般都用单调性来判定。
2、利用函数单调性解方程
函数单调性是函数一个非常重要的性质，由于单调函数中x与y是一对应的，这样我们就可把杂的方程通过适当变形转化为型如“”方程，从而利用函数单调性解方程x=a，使问题化繁为简，而构造单调函数是解决问题的关键。
求单调区间的两种方法：
1、求导法：导数小于0就是递减，大于0递增，等于0，是拐点极值点。
首先根据函数图象的特点得出定义的图象语言表述，如果在定义域的某个区间里，函数的图像从左到右上升，则函数是增函数；如果在定义域的某个区间里，函数的图像从左到右下降，则函数是减函数。
2、定义法：设x1、x2，算出(f(x1)-f(x2))/(x1-x2)，大于0就是递增，小于0递减。
其次给出函数的相应的性质定义的文字语言表述如果在某个区间里y随着x的增大而增大，则称y是该区间上的增函数，该区间称为该函数的递增区间；如果在某个区间里y随着x的增大而减小，则称y是该区间上的减函数，该区间称为该函数的递减区间。
函数单调区间的求法在所求函数的连续区间内如下
1、求导法：导数小于0就是递减,大于0递增,等于0,是拐点极值点
2、定义法：设x1、x2,算出(f(x1)-f(x2))/(x1-x2),大于0就是递增,小于0递减
求单调区间的方法有图像法、定义法、直接法。
1、图像法
对于能作出图像的函数，我们可以通过观察图像确定函数的单调区间，即第一步作出函数图像，二是由单调性的几何意义划分增减区间，最后一步写出单调区间。当函数递增或递减区间由几个区间组成时，一般情况下不能取它们的并集，而应该用“和”、“或”连接。
2、定义法
有些函数如果不能作出函数图像来观察出单调区间，可以用定义法来求其单调区间，即首先可以设X1、X2为该区间内任意的两个值，且X1小于X2，其次作差，令F（X1）-F（X2），并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差值符号的方向变形。
3、直接法
对于我们所熟知的一次函数、二次函数、反比例函数等，可以根据它们的特征，直接求出单调区间复合函数单调性的确定
拓展知识
函数单调性的应用。利用函数单调性求最值求函数的最大(小)值有多种方法，但基本的方法是通过函数的单调性来判定，特别是对于小可导的连续点，开区问或无穷区问内最大(小)值的分析，一般都用单调性来判定。
利用函数单调性解方程。函数单调性是函数一个非常重要的性质，由于单调函数中x与y是一对应的，这样我们就可把杂的方程通过适当变形转化为型如“”方程，从而利用函数单调性解方程x=a，使问题化繁为简，而构造单调函数是解决问题的关键。
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